小学数学课程标准精选版解读(一)
5月11日晚上和工作室的伙伴们一起参加了人教社的云培训——曹培英教授谈教学改进研究。曹老师剖析了当下教育热点中的“假、空、大”问题，建议数学教师应该以教学的系统观，着眼整体思考问题的线索进行日常的教学。曹教授整个培训真正从一线教师教学的角度出发，指导数学教师如何改进现有教学模式，进行有效、高效的教学。
经过这次培训，作为一线老师的我也是收获颇丰，曹老师提到了教师应该做到两个吃透，即吃透教材、吃透学生。现在的教学对老师提出的基本要求就是对教材要解读到位，通过前测、课前谈话等方式对学生的知识基础和生活经验要有很好的把握，只有这样我们的教学才是有针对性的、有效的。记得刚入职时，学校都会给每一位新老师安排一位师傅，我的师傅对我说的最多的就是，一定多看教材多看教师参考用书，当时的我还不理解师傅什么意思，直到后来的教学中学生出现各种花式错误，我才明白原来是我没有把握好教学的重难点和教学节奏，偏离了教学的主方向。
培训中曹老师提到的一个误区令我印象最深刻：抛开教材，另搞新意。在我们的教学中不难见到这样的场景，往往置数学书本上的例题不顾，自己单独创编一道或者几道题目作为整节课的例题进行讲解，殊不知这样的操作反而给我们的教学带来了误导，我们的编创未必有教材编写意图深，我们的理解也未必有编写者到位。所以，我们一线教师可以借助手中的教参和教材，用活课中的例题，给例题进行延伸和拓展，让课本中的例题更好地为教学服务。
如果说吃透教材是教学必备的准备工作，那么，在教学中进行专题研究，实现上挂下联就能对我们小学阶段的某些知识进行串联，让学生对这部分的知识了解得更加系统。比如小学阶段四年级的商不变性质，一直到五年级分数的基本性质，到六年级的比例的基本性质，其实本质上是一致的，根据除法、分数和比例三者之间的联系，将三种性质沟通起来，这样更有利于学生的理解。那么，如何让知识串联起来呢？我们的教材和知识内容是螺旋上升，多种知识往往是相互联系的，而不是独立存在的。所以知识之间的联系和辨析，归根到底还是需要教师在教学之前将教材进行分析解读，也就是曹教授所说的吃透教材。由此可见，读懂教材吃透教材是多么地重要，只有真正理解了教材的设计意图，才能设计出更有利于学生理解的课堂。
小学数学课程标准精选版解读(二)
今晚有幸参加了工作室的“云培训”，一起聆听曹培英老师关于小学数学教学改进研究的讲座。在讲座中曹老师指出了现代教学中老师们经常存在的问题——假、大、空。那么，我们作为一线数学教师，如何才能避免这样的问题，真正守住自己的课堂教好自己的学生呢？曹老师从6个角度进行讲解，呼吁老师们一定要做到两个吃透，即吃透教材、吃透学生，只有真正理解了教材的意图和孩子们的数学基础，才能在数学教学上真正做到不忘初心砥砺前行！
小学数学课程标准精选版解读(三)
核心素养不是固定在某一学段的知识能力，而是长期的、学生终身发展需要的素养，马教授聚焦核心素养，详细解读了新课标，让人受益匪浅。尤其是内容结构化，有整体性、一致性、阶段性三个特征。在讲解一致性时提到了不论是整数相加、小数相加还是分数相加，本质是一致的，都是计数单位个数的“累加”，整数、小数、分数在数的认识教学中也是一致的，都是数字+计数单位进行教学。如果在教学中能够打通数集的关联，把握数的一致性，对学生形成数感和发展符号意识大有裨益。来源 wwW.ZUowEnbA.nET
小学数学课程标准精选版解读(四)
通过马云鹏教授深入解读和实操介绍，我深刻感受到了新课标在课程理念、目标、内容等方面的明显变化，更清晰地了解到内容结构化的特征，了解到教学内容一致性和阶段性的体现，认识到学科结构化的目的是使学习者了解所学内容之间的关联，而不是个别知识的掌握，从内容之间的关联中体会其中的核心概念或基本概念、大概念，这些核心概念在其后的学习中反复运用和强化，有助于知识与方法的迁移，结构化的内容会使学生学习变得更轻松更持久，有助于达成“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展，逐步形成适应终身发展需要的核心素养”。
小学数学课程标准精选版解读(五)
学习了马云鹏教授关于2022版新课标的解读后，我对如何“聚焦核心概念，落实核心素养”有了新的认识。让我印象最深的是：核心素养统领下的内容结构化。2022版新课标，对课程内容做了一些调整，重点是对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径。要求重视数学结果的形成过程，处理好过程与结果的关系；重视数学内容的直观表述，处理好直观与抽象的关系；重视学生直接经验的形成，处理好直接经验与间接经验的关系。其中，新课标对学习主题进行了结构化整合，以“综合与实践”主题为例，将“量与计量”移至“综合与实践”板块，以主题学习的方式出现，更注重学生数学活动经验的积累，强调将知识内容融入学习之中，倡导跨学科的主题学习。这一改变，也对我们教师做出了挑战，我们应当用整体性、一致性的眼光看待小学数学的知识体系，精准把握教学，促进学生对数学教学内容的整体理解与把握，逐步培养学生的核心素养。
小学数学课程标准精选版解读(六)
今晚聆听曹培英教授对于新课标解读的讲座，我收获良多。曹教授指出，教学改进要遵循两个“秘诀”：第一，两个吃透与教学经验有机融合；第二，坚持实事求是，实践检验理论。吃透即吃透教材与学生。其中，让我感受最深的是教学改进策略里的“转变形态，提升效能”，这让我联想到刚刚结束的杭州市优质课中的“面积单位”一课，教师把课堂交给学生，学生成为了课堂的主体，学生在教师的引导下利用跳绳围、书包拼、课桌摆等形式研究1平方米有多大，在真实的情境中触摸、感受1平方米的大小，真正建立“面”的大小。我想，只有这样让学生真实地去感受，让改进发生在每节课上，落实在学生身上，素质教育的目标才会真正达成。
小学数学课程标准精选版解读(七)
新课标的制定让我们关注到结构化教学的重要性。马云鹏老师讲座中提到结构化的三方面意义，结构化突显内容的关联，课程内容结构化目的在于体现学习内容之间的关联，使学生更好地理解一个学科的基本原理，进而促进其学习内容的掌握和能力的发展。结构化有助知识与方法迁移，内容结构化使得零散的内容通过核心概念建立起关联。核心概念可以把主题内零散的内容联系起来，帮助学生更好地理解和强化更多的知识与方法，并将其运用于新场景的学习之中，实现知识与方法的迁移。结构化促进核心素养形成。随着学习进程的递进，学习内容不断扩展，使学生的核心素养逐步形成。
小学数学课程标准精选版解读(八)
在今晚的讲座中，曹培英专家从教学的误区与对策、教学不可或缺的基础工作、教学改进的主要策略这三方面，为老师们带来了操作性极强的教学改进策略。讲座中，曹老师指出小学数学姓“小”名“数”，在教学中我们只有立足儿童，才能彰显小学数学的“本色”。曹老师以《平均数》一课的导入环节为例，对比“拍皮球比赛”与“测验平均分”两种引入方式，对比发现“测验平均分”这种引入方式由于数据较多，不利于导出平均数的计算方法，也不利于引导学生感悟移多补少。这样的设计更多地偏向于数学，而偏离了儿童，容易走近“钟摆”误区。
小学数学课程标准精选版解读(九)
在日新月异的社会中，随着新课标的出现，老师的教学也要及时地改进。但是具体“改进什么？如何改进？”却让老师们犯了难。曹培英教授的本次讲座对小学数学教师提出了真实有效的课堂教学改进策略，为一线教师们答疑解惑。
一
吃透教材，求真务实
教材是教学之本，但现在有些课堂盲目地跟从“潮流”，改编教材，反而偏离了教学的轨迹。其实对学生而言不管多老套的情境他们都是第一次接触，与其花费力气在教学设计的新颖上，倒不如求真务实，细读教材，把教材用好、用透，从教材中挖掘知识的本质。比如平均数的教学，以往教师会用平均分或皮球比赛引入，但教材的引入是让学生计算“平均每人收集了多少个矿泉水瓶”，这个例题的意义在哪呢？我们深入思考会发现用矿泉水瓶让学生看得见、摸得着，有利于感悟移多补少的方法，并发现平均数表示的是一组数据的整体水平，让平均数出现的情境更普通，有利于学生对平均数的理解。
二
立足学生，坚守初心
课堂是学生的课堂，我们常说要“以生为本”，但往往教着教着就重在“教”，而忽视了“学”。怎么才算立足学生的教学呢？首先要站在学生的立场思考问题，找到学生理解上的难点，以“学”定“教”。比如计算107-78时，为什么个位不够减向十位、再向百位借一后十位变成9，个位变成10呢？教师只是告诉孩子记住0上有点记作9，但学生小小的脑袋中是否存在“为什么”这个问号呢？在这里如果把数字看作是人民币的单位，将抽象的算式变成直观的经验，就能帮助学生进一步理解退位的算理。在教学中，教师要看得见学生的问题，要把学生的困惑当一回事，找到学习的痛点，坚守教育的初心。
三
轻负高质，提高效能
课堂上的师生对话一直是课堂上主要的教学形态，但是如果时间都用来说了，课堂就变成了“话剧演出”，缺少了学生思考和独立作业的时间。在双减的背景下，我们要让课堂变得更高效，就势必要在课堂上留出足够的时间让学生进行巩固练习。一节课只有40分钟，只有老师说的少了，学生参与的才会更多。这就需要我们对学情有充分的了解，课堂上学生会的老师不讲，能自学的让学生自主学，学不会的让学生讨论着学，学会了让学生当堂巩固。曹教授提出一节课的巩固时间要大于10分钟，要改进教学首先要改变这样的教学形态，把课堂的时间还给学生，把更多“对话”的时间留给学生静悄悄的“思考”，真正地提高课堂效能，为学生减负。
小学数学课程标准精选版解读(十)
有幸聆听了课标组专家——马云鹏关于课标解读的讲座。马老师重点分析了核心素养中主题结构化的特征一共分为三点：整体性、一致性和阶段性。在讲解一致性时提到了运算过程中，不论是整数相加、小数相加还是分数相加，其本质都是计数单位个数的“累加”。在我们日常教学中，我们新授课时也应该渗透计数单位这一核心概念，不仅是学会算法，更要理解算理，让学生在不同的学习阶段都能体会到在运算时相同数位相加、相同分数单位相加的本质其实就是相同计数单位的累加。
小学数学课程标准精选版解读(十一)
2022版新课标的出现，给小学数学教学改进指明了研究的方向。曹培英教师就小学数学教学改进谈了自己的研究，他认为教学改进的基础工作就是两个吃透，应该在教学改进中立足儿童，彰显数学，创新实践。曹教授在介绍教学改进的过程中，既有理论上的引领，又有课堂的实例支撑，在学习之后笔者有了一些感悟。
吃透教材，活用教材
小学数学教材是经过反复实践与修订的，其中单元和课时内容的安排都自有深意。作为小学数学教师，我们要先读懂数学，读懂教材编写和分布的用意。数学学习是螺旋式的，每一册学习的内容都是学生后续学习的基础，教材中单元的安排也具有一定的合理性，例如曹教授提到的表内除法（一）和表内除法（二）之间就隔了一个图形的运动（一）单元，教材这样的安排是为了避免学生的厌倦效应，同时可以插入巩固时间，让学生学习表内除法更扎实有效。那么作为教师，在教学中要做的就是用教材，而不是教教材，教师可以根据学生的情况和数学的知识结构巧妙灵活的运用教材。
吃透学生，讲明道理
数学是讲道理的，当我们面对小学生时，需要选择适合小学生的方式去讲清数学的道理。例如曹教授在介绍被减数中间有0的连续退位减法一课中，学生理解算理才是关键，以“计算100-78，是把100分成（）个十和（）个一”为课后测试，发现答对的学生认识不到一半，也就是学生对借位的理解还不到位。在教学中启发学生理解算理把1个百分成9个十和10个一，更有助于学生理解和掌握，在后续学习中也能把知识运用到小数减法中，如计算1-0。78，通常是把1分成（）个0。1和（）个0。01，学生的正确率就很高。
教学改进的主要策略
曹教授在讲座中谈到6点关于教学改进的主要测量，包括：立足儿童，彰显数学；基于单元，着眼整体；专题研究，上挂下联；发璞归真，用活教材；转变教学形态，提高课堂效能；关注评价，循证改进。在教学中坚持小学数学的“本色”，在具体课例中考虑知识安排的合理性，知识的学习内容安排是否符合学生学情。从课时设计走向单元整体设计，从一课内容走向一个知识体系。在指向核心素养的专题研究中，思考如何落实到相关单元每节课的教学中。活用教材，在书中学，在做中学，在学生自主探究的活动中学习掌握新知识。改变课堂教学形态，注重学生在课堂上当堂巩固的时间，真正实现减负。逆向设计，在教学中注重目标、评价和设计，及时有效地进行反馈。
小学数学课程标准精选版解读(十二)
随着4月下旬新数学课程标准的正式落地，尺规作图作为小学数学新成员，它的教育价值与教学理念激起我们一线教师持续而深入地思考：尺规作图的数学本质是什么？为什么提前到了小学阶段？尺规作图“新”在哪里？有什么新要求？与原来的画图内容有什么一致性和迁移性？
尺规作图是我们小学阶段未曾过多涉及的新领域，顾名思义，尺是无刻度的直尺，规是圆规，利用无刻度的直尺和圆规进行有限次的作图。重视尺规作图，在不断的思考、操作、反思中，学生学习了如何想事，如何做事，引导学生在做中学，思中学，创中学，从而培养了几何直观、推理意识、创新意识的发展。
下面我以最近和任教班级孩子们一起学习的人教版四年级下册“三角形的三边关系”一课为例，谈谈尺规作图在本节课中的教育价值。
一、在尺规作图中想象
我原来一直以为尺规作图是初中二年级学生掌握的技能，在小学阶段，学生用直尺量取长度，再到六年级学习用圆规画圆。然而当在观摩北京实验二小的三节课时，我看到尺规在四年级孩子手中的灵活运用，才恍觉不是孩子不会而是我们从没有提供这样的学习活动给他们。史宁中教授也说，直尺可以画直线，圆规可以确定长度，还可以得到两个确定长度线段的交点。当学生用尺规去尝试作图时，他们在思考、在想象、在操作、在反思、在创造，尺规作图不仅仅是孩子数学学习的工具，而是发展数学思维，培养直观想象的一把钥匙。
二、在尺规作图中创造
“三角形的三边关系”是一节探究型课型，要更多关注学生理性探究的过程。教材借助实验材料——小棒，呈现了三根小棒的四个组合，探究围成三角形的可行性，通过实验，学生能够初步发现有两组能围成三角形，有两组无论怎么摆也围不成三角形，但此时学生对三角形三边关系的了解还是浮于表象、比较片面的，尤其是本节课的重难点结论“三角形任意两边之和大于第三边”的得出是困难的。对比北师大版和苏教版的教材，提供的学习情境也基本相同，直接给有数据的材料，让学生动手搭一搭，减少了非必要因素对教学活动的影响，但反过来说固定的材料对学生的自主探究活动也造成了限制。结合新课标中课程内容中的实例32，为我们的教学设计提供了新思路，用直尺和圆规作三角形，直观感受三角形的性质，通过给定的两条没有数据的线段a和b，想象线段c的长度范围，用直尺和圆规进行尝试和建构，经历“够不着”、“重合了”的试错过程，在操作中逆向猜想和验证，帮助学生更好的触摸“三角形任意两边之和大于第三边”的结论。
三、在尺规作图中推理
学生推理意识的形成是一个缓慢的过程，甚至有些迂回和曲折，需要学生获取知识、探出规律、总结方法，要求教师不断提供推理的平台，发展学生的思维。“三角形任意两边之和大于第三边”这是一个事实性的结论，而推理的存在就是为了证明结论的成立，一方面教师在引导学生进行推理时很容易忽略过程追求结果，另一方面学生的推理过程往往是内隐的，为了从真正意义上培养学生的推理意识，尺规作图在本节课中为推理过程的外显化和可视化搭建了牢固的脚手架。在三角形第三边线段c的确定活动中，把“围成”与“围不成”的数据在表格中一一记录，并用“画弧”图示的方法直观清晰地呈现操作结果，然后通过观察比较，互相交流，进行数据的分析，最终验证结论。学生用语言、用图示描述数学知识的形成过程，有利于学生思维外化，便于教师对学生推理过程的规范和推理意识的形成。
另一方面，“三角形三边关系”这一课在本册学习过后，小学阶段没有相关后续的内容了，因此相比结论的得出和记忆，背后的推理意识和几何直观的数学素养的培养更为有价值。经验是个性化的产物，它看不见摸不着，但经验的积累必然离不开个体的亲身经历，通过观察、猜想、实验、验证的方式经历学习过程，鼓励学生用合情推理进行大胆的推测发现结论，用演绎推理进行结论的证明，完成整个推理过程，感悟数学学习的基本思想，积累数学活动经验，助理推理意识的形成。
正如北京教育科学研究院张丹老师所说的：“如果给学生可想象的空间，可操作的东西，可交流的环境，这种精彩是可预约的。”我们平时教学就要多给学生机会，留给学生更多的时间和空间，更开放的环境，这样才能更发挥孩子的主动性、积极性、创造性。以尺规作图为手段，让学生获取技能不是最重要的，比技能更重要的是过程，只有学生充分经历、尝试探索，才能让“尺规作图”成为学生想象、创造、推理的沃土，才能培养学生的核心素养。我们备课时要多挖掘探索知识本质，教学时要想办法渗透数学思想，这就需要不断的学习、思考、尝试、反思、再调整。
小学数学课程标准精选版解读(十三)
听了曹培英老师的讲座，曹老师始终立足儿童立场，给出教学改进的秘诀，两个吃透与教学经验有机融合，第一是吃透教材的学科知识，解读教材的设计智慧，比如重量单位的教学中，引导学生先估再称，培养学生的量感和估量能力，第二是吃透学生，了解学生在哪里，关注学生起点，学生掌握了什么知识，站在学生立场设计教学，坚持实事求是，用实践检验理论，在不断实践中改进教学。作为一线教师的我们有很多机会去实践自己的教学创新与想法，秉承着学无止境的态度，教学研究将是教师生涯中永恒的一课。
小学数学课程标准精选版解读(十四)
听了马云鹏教授对于课标2011版和2022版的对比，对新版课标的核心素养一致性以及结构化有了更深刻的认识。在理解学科本质的一致性中，马教授以数与代数领域为例，例如数的认识就是数字+计数单位，在整数、小数、分数的教学中，教师要重视培养学生在每个学段知识的肢解，让学生体会到知识之间的联系。在数的认识学习基础上，数的运算就水到渠成，更加容易体会数的运算的核心的一致性就是计数单位的“累加”。从另一方面来说，在整数、分数、小数的计数单位学习中，把不同的学习内容进行关联，让学生体会知识不是独立分割存在的，把零散、碎片的知识串联起来。在自然数、十进制、分数、小数的计算学习中，让学生体会到本质就是计数单位的累加，就是核心概念可以促进知识与方法的迁移。
小学数学课程标准精选版解读(十五)
2022年版最新课标指出：学业质量是学生在完成数学课程学习后的学业成就表现，在评价时应以学生的核心素养为主要维度，结合课程内容对学生的学业成就进行具体的刻画，本文以图形与几何领域为例，看看如何从新课标中挖掘出提高学业质量的策略。
1、在生活中感受量的概念
量感本身是抽象的，量感的建立也不是一次性完成的，学生理解和建立量感都是需要经历一个过程。在图形与几何领域，有很多量概念，比如长度单位、面积单位、体积单位等。在认识量的概念时，教师在教学过程中可以引导学生联系身边的具体的实例，在现实生活中感受某个量的大小和意义，也可以通过这样的举例让学生感受到这些量来自我们的生活。
例如在教学面积的概念时，可以通过指一指、摸一摸、比一比等活动，让学生先认识面积，包括物体表面的大小和封闭图形的大小，再归纳总结面积的概念，从而完成了学生对实物的体验到空间图形的飞跃。
2、在体验中体验量的感受
在图形与几何领域有很多常见的量，比如长度单位：米，分米，厘米；面积单位和体积单位等。活动是认识的基础，智慧从动手开始，学生最能理解和掌握的就是自己亲自参与的东西。因此，我们在设计教学流程时，可以多开展实践活动，让学生参与其中，在实践中获得对“量”的独特感受。
比如长度单位“米”和“厘米”，可以让学生亲自比划比划，说一说1米有多少，1米到自己的哪里，讲台桌比1米要长还是要短……这些都是学生对于1米的体验，有助于学生进一步感受1米的概念。
基于新课标对于学生学业质量的新要求，我们一线教师在图形与几何领域教学实施的过程中应该怎样把握教学内容、选择教学方式呢？
1、整体把握教学内容
1注重教学内容的结构化
教师一方面要了解数学知识的产生与来源，结构与关联、价值与意义，了解课程内容和教学内容的安排意图；另一方面强化对数学本质的理解，关注数学概念的现实背景，帮助学生用整体、联系、发展的眼光看问题，形式科学的思维习惯。
例如，在五年级下册长方体正方体的体积学习中，我们往往会引入三棱柱的体积计算，目的就是让学生从一道题掌握一类题，从而理解直柱体体积计算的一致性。
2注重教学内容与核心素养的关联
在教学过程中，不仅要关注具体内容和核心素养之间的关联，还要关注内容主线与核心素养发展之间的关联。
例如：在图形的认识这一主线中，第一学段要求在认识立体图形和平面图形的过程中，通过直观辨认和感知形成初步的空间观念；第二学段要求对立体图形认识过程中，感悟图形的抽象，逐步形成空间观念和几何直观；第三学段在对图形测量和计算的过程中，从度量的角度加深对图形的认识，理解图形的关系，进一步增强空间观念、量感和几何直观。
2、选择能引发学生思考的教学方式
在日常的教学中，教师除了丰富教学方式和注重单元整体教学设计之外，还应该强化情境设计与问题的提出，注重真实情境的创设，可以从社会生活、科学和学生已有数学经验等方面入手，围绕教学任务，选择贴近学生生活经验、符合学生年龄特点和认知加工特点的素材。
比如在教学长度单位时，可以引导学生发现自己身体上的“长度”单位，如拳头一周的长度、手腕一周的长度、手掌的长度、脚掌长度、一拃长、一步长、一庹长等等；经历用自己身体上的长度单位测量物体的过程，开展实际的策略活动。比如用自己的步长作为单位，测量教室、走廊的长度，甚至可以测量从家里到学校的路程，在策略中体会单位的选择及估测的策略方法，直观理解度量的意义。
通过对教学内容的深层解读，改进原有的教学方式，相信我们一定能够使学业质量有所提升。
小学数学课程标准精选版解读(十六)
《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：数学课程内容的一大特点是整体性、一致性。当前的数学教材中，整数、分数、小数有其独特的认识方法；加减乘除有各自的算理，整数、分数、小数运算有各自的算法，这些知识缺乏内在一致性的。新课标修改后，我们在教学的过程中要注重让学生理解整数、分数、小数均是基于“计数单位”建构的；所有运算都可以还原成加法，加法是所有运算的基础；分配律、交换律、结合律与等式的基本性质是所有算理的基础；所有运算都可以还原成计数单位与计数单位运算、计数单位上的数字与计数单位上的数字运算，加法口诀、乘法口诀是所有算法的基础。
小学数学课程标准精选版解读(十七)
史宁中教授认为，数学核心素养的概念应该是能够适应学生社会发展及终身发展需要的、学生必须具备的、起重要作用的数学素养。其既包括数学自信、严谨的科学态度，也包括理性精神、责任担当等在数学中的具体表现，包括数学关键能力，也包括数学思维方式。郭华教授这样诠释核心素养：核心素养不是单一该学科的素养，本质作用在学生身上，做到“目中有人”，学生在获得该学科知识与技能后转化为自身的素养，这才是学科素养。
追本溯源，核心素养的对象是学生，我们判断素养是否达标的依据依然是学生本身对该学科的素养水平。在2022年新版的课标中更是研制了学业质量标准，学业质量标准是以核心素养为主要维度，结合课程内容，对学生学业成就具体表现特征的整体刻画。其目的就是引导和帮助教师把握教学深度与广度，为教材编写、教学实施和考试评价等提供依据。
核心素养具有整体性、一致性和阶段性，在不同阶段具有不同表现。新版课标中将原来的十大数学核心素养变为十一，“量感”进入视野，也就是主要指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。随之而来，在义务教育阶段，图形与几何在各个学段的要求也发生着变化。
一、初尝图形与几何中的核心素养
课标在第一学段中新增通过实物和模型辨认简单的立体图形和平面图形，能对图形进行分类，会用简单的图形拼图。在图形认识与测量的过程中，形成初步的空间观念和量感。学业质量基于此提出学生能结合生活中的事物，认识并描述常见的立体图形和平面图形特征，会对常见物体的长度进行测量，形成初步的空间观念和量感，能对物体、图形按照一定的标准分类。因此，在教学中引导学生从生活中常见的图形入手，大胆说出生活中常见物体的原型就是我们数学中的立体图形，将立体图形与平面图形进行联系，说出立体图形中某一个面对应的平面图形，形成初步的空间观念。
让学生通过一些操作活动，感受立体图形与对应的平面图形的关系，感受图形的特征，形成空间观念。还可以让学生采用类似盖印的方法，把物体的一个面印在纸上，得到平面图形，一方面能够培养空间想象力，另一方面能够感受中国传统的印章文化。
二、再识图形与几何中的核心素养
课标在第二学段中新增会用直尺和圆规做一条直线等于已知线段，这项“尺规作图”的加入明晰了尺规作图的教学价值：借尺规作图锻炼学生动手操作能力，借尺规作图发展学生几何直观水平，借尺规作图促进学生逻辑思维的形成，借尺规作图积淀学生数学核心素养；相比较2011年版课程标准在小学阶段只是要求掌握画图的技能和方法，但是新版课标中的“作图”使一线教师格外重视。因此，作为教师，引导学生尺规作图前要先观察、分析、思考、预测、判断，再动手作图，不仅要让学生在作图之后知晓为什么这样作的道理，更要让学生在作图之前知道这样操作的原因。如例2
例2用直尺和圆规作等长线段
用无刻度的直尺或不看直尺的刻度和圆规，作一条与给定线段长度相等的线段。
让学生通过几何作图的方法，在操作过程中形成对几何图形的感觉，感受两点确定一条线段的意义；体会用直尺可以确定直线，用圆规的两脚可以确定线段的长短。具体方法：利用直尺画一条直线，用圆规确定给定线段的长度，在直线上确定两个端点，从而作出与给定线段等长的线段。教学中，可以让学生发挥想象力，用直尺和圆规构建各种可以实现的图形。
三、深化图形与几何中的核心素养
课标在第三学段中新增体验不规则物体体积的测量方法，但是对于会通过度量的方法对体积、面积进行叠加从而得出计算公式仍然是重中之重。学业质量依据核心素养的要求为能计算图形的周长（或表面积）、体积，能描述图形的位置和运动，形成量感、空间观念和几何直观。在教学中，引导学生通过对立体图形的测量，理解长度、面积、体积都是相应度量单位的累加。引导学生运用转化的思想，推导平行四边形、三角形、梯形、圆等平面图形的面积公式，形成空间观念和推理意识。
在教学活动中，可以培养学生有规划做事的习惯和判断结论的能力。引导可以数出图形包含的完整小正方形的数量，或者数出图形包含的以及边缘接触到的所有小正方形的数量，用数量估计图形的面积。通过数一数，来感知面积就是度量的叠加。引导学生发现，第一种方法估计的面积比实际面积小，第二种方法估计的面积比实际面积大，由此作出结论，实际面积在这两个估计值之间。对于学有余力的学生，还可以引导他们理解：如果将小正方形等分成更小的正方形，可以得到更接近实际面积的估计值。
在小学阶段，数学核心素养具有一般性、阶段性的特征。低学段更具体、更侧重意识。高学段更一般、更侧重能力。因此，教学在进行教学时，以核心数学为载体，学业质量为标杆，从生活中感知数学，在操作中感悟本质。
小学数学课程标准精选版解读(十八)
今天曹培英老师对于新课标的解读，感触最深的就是“书中学，做中学，自主性”。数学是一门需要思维的学科，课堂上更需要的是学生静下来动脑筋思考以及动手做，坚持实事求是，用实践去检验真理。作为教师，更应该做到读懂学生、读懂文本，将教学之本熟记于心，将知识结构化才能最大发挥学生的主观能动性，使学生吃透知识。从曹老师的剖析中，更能理解当初入师范的一句话：学高为师身正为范。也更加体会到了陶行知所说的：千教万教教人求真，千学万学学做真人。
小学数学课程标准精选版解读(十九)
在马教授的介绍中我了解到课程目标是以核心素养为导向的，以“三会”作为长远目标统领大局，从“四基，四能，情感态度观”三方面诠释总目标，而学段目标是对这三方面的分解，并且在其中融入了核心素养的具体表现。而“课程内容”的重点是对内容进行结构化地整合，在整合的过程中重视数学结果形成过程的，在教学中处理好过程与结果的关系；处理好直观与抽象的关系；处理好直接经验与间接经验的关系。让我最印象深刻的是主题结构化整合，其结构化特征是具有整体性、一致性和阶段性的，并且在“数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践”四个领域中都能看到主题结构化的例子和特征。
小学数学课程标准精选版解读(二十)
教学改进是教学研究的永恒话题，问题在于改进什么、如何改进。曹培英教授在本次讲座中从“误区与对策”、“不可或缺的基础工作”“教学改进的主要策略”三方面，为大家带来了前沿引领。
螺旋上升静待花开
曹教授在讲座中指出：近年来冠以“大”的名词层出不穷。我们在指向核心素养的教学中，常会在这些“大”的引领下进行教学设计，但这都指向“教”的设计，而并非“学”。曹教授借助各地数学教材的沿革，为大家呈现了“螺旋上升”的合理性，提出教学改进要具体问题具体突破，“大小相宜”才为上佳。
在此基础上，曹教授为大家解读了数学教材编排背后的“关联”与“配合”。例如：百以内数的认识可以应用于元、角、分的认识，厘米、米的认识，通过应用来巩固旧知，这样能够在避免厌倦效应的同时，为学生留出巩固的时间。
这不禁让我想到本学期深深困扰我的一个问题。笔者目前执教五年级数学，五年级下册的数学知识点非常系统，有分数的基本性质和计算、统计知识的应用，也首次出现了立体图形表面积与体积的计算，学期短、任务重。很多学习能力不强的孩子，在五下每一个单元的学习中，都遇到了很大的困难，不断地受挫。甚至一些学习能力还不错的孩子，他们在新授课中暴露出的问题，不能在练习课中及时解决，要持续巩固到单元复习，才能慢慢形成自己的理解。这样的现状不仅让孩子们非常受挫，也让我自己有些焦虑。
听了曹教授的讲座，我恍然大悟。原来就连教材的“混编”、“拼盘”式编排，也是为了“等一等”我们的孩子，那么我们为何不能在教学过程中“静待花开”呢！
用活教材，以生为本
当然，“静待花开”并不意味着“躺平”。教师只有不断地进行教学改进，才能放下心中的焦虑等待孩子们的成长。曹教授的讲座为老师们提供了许多操作性很强的教学改进策略。
曹教授借助“学习”二字，在字形中解读出要手握书本学习、要像小鸟飞出鸟巢练习飞行一样学习，提炼出科学的学习形式：书中学、做中学、问中学。
其中“书中学”要求教师要将教材作为教学之本，教材中的情境对学生来说始终是新颖的，教师因为自己觉得情境老而一味摒弃教材，仍旧是一种“以教为本”。要让课程实施走向个性化，不是一味地摒弃教材，而是要将教材用出经验、用出创意。
例如在《不规则物体的体积》一课中，学生在经历教材的实验情境时，完全有可能先估再测，唤醒估算经验，或者取单位体积的土豆测量其质量，再根据完整土豆质量与单位体积土豆质量之间的倍数关系，计算出完整土豆的体积。这样出色的创意测量，不仅应用了《因数与倍数》单元的知识，也渗透了同一物体质量与体积间的比例关系，还能够融合科学学科中的比重知识。看来这样的“老情境”也能呈现精彩纷呈的课堂！